例1.(2022北京东城九年级期末)如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A顺时针旋转6O得到AP,连接PP,BP,(1)用等式表示BP与CP的数量关系，并证明：(2)当∠BPC=120时，①直接写出∠PBP的度数为②若M为BC的中点，连接PM,请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明.【答案】(1)BP=CP,理由见解析：(2)①6O:②PM=AP,见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质，可得AB=AC,∠BAC=60°，再由由旋转可知：AP=AP,∠PAP'=60°，从而得到∠BAP'=∠CAP,可证得△ABP'≌△ACP,即可求解：(2)①由∠BPC=120°，可得∠PBC+∠PCB=60°.根据等边三角形的性质，可得∠BAC=60°，从而得到∠ABC+∠ACB=120°，进而得到∠ABP+∠ACP=6O°.再由△ABP'≌△ACP,可得∠ABP'=∠ACP,即可求解：②延长PM到N,使得NM=PM,连接BW.可先证得△PCM≌△NBM.从而得到CP=BN,∠PCM=∠NBM.进而得到BN=BP'·根据①可得∠PBP=6O°，可证得△PNB≌aPP'B,从而得到PN=PP'·再由△PAP为等边三角形，可得PP=AP·从而得到PN=AP,即可求解【详解】解：(1)BP=CP·理由如下：在等边三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，由旋转可知：AP=AP,∠PAP'=6O°，∴.∠PAP'-∠BAP=∠BAC-∠BAP即∠BAP'=∠CAPAB=AC在△ABP和△4ACP中∠BAP'=∠CAP∴.△ABP'≌△ACP(SAS)·.BP=CP·AP=AP(2)①，∠BPC=120°，∴.∠PBC+∠PCB=60°.,在等边三角形ABC中，∠BAC=60°，∴.∠ABC+∠ACB=120°，∴·∠ABP+∠ACP=60°.AP·理由如下：如图，延长PM到N,使得MM=PM,【淘宝店铺：向阳百分百】