中考数学几何专项练习：动点路径线段最值问题一、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,∠ABC=45°，点E为射线AD上一动点，连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接AF,则AF的最小值是·EDBC【答案】【分析】如图，以AB为边向下作等边△ABK,连接EK,在EK上取一点T,使得AT=TK.证明△ABF≌△BE(SAS),推出AF=EK,根据垂线段最短可知，当E⊥AD时，E的值最小，用勾股定理求出EK即可解决问题【详解】如图，以AB为边向下作等边△ABK,连接EK,在EK上取一点T,使得AT=TKB.BE=BF,BK=BA,又，∠EBF=∠ABK=60°，∴.△ABF≌△HBE(SAS),根据垂线段最短可知，当E⊥AD时，E的值最小，,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD//BC,,∠ABC=45°，∴.∠BAD=180°-∠ABC=135°，试卷第1页，共73页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】TA=TK,设AE=a,则AT=TK=2a,EF√5a,在Rt△AEK中，，A=AE+E,.a+(2ata)2=4,22AF的最小值为6+巨2【点睛】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题2.如图，在一个12×13的网格中，点O,A,B都在格点上，OA=AB=8,点P是线段AB上的一个动点，连接OP,将线段OA沿直线OP进行翻折，点A落在点C处，连接BC,以BC为斜边在直线BC的左侧（或下方）构造等腰直角三角形BDC,则点P从A运动到B的过程中，线段BC的长的最小值为BD所扫过的区域内的格点的个数为（不包含所扫过的区域边界上的点）试卷第2页，共73页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】