中考数学几何专项练习：动点运动路径之瓜豆原理一、填空题1.如图，等边三角形ABC中，A4,高线A作25，D是线段AH上一动点，以D为边向下作等边三角形BDE,当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径为线段CM,则线段CW的长为，当点D运动到点H,此时线段E的长为HCE【答案】2W52【分析】由“SAS”可得△ABD≌△CBE,推出AEC,可得结论，再由勾股定理求解BH=2,当D,H重合时，BE=BH=2,从而可得答案.【详解】解：如图，连接EC.E,'△ABC,△BDE都是等边三角形，∴.∠ABD∠CBE,在△ABD和△CBE中，BA=BC∠ABD=∠CBE,BD=BE,'.△ABD≌△CBE(SAS),.'.AD=EC,,点D从点A运动到点H,试卷第1页，共33页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∴，点E的运动路径的长为CM=AH=2√5，当D,H重合，而△BDE(即。BHE)为等边三角形，.:AB=4,AH=2√5，AH⊥BC,BH=42-(25=2,.BE=2,故答案为：2√5,2.【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，动点的轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题2.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为.DGE【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动DB将△EFB绕点E旋转6O°，使EF与EG重合，得到△EFB兰△EHG,从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN,则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM,可知四边形HEPM为矩形，试卷第2页，共33页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】