中考数学几何专项练习：线段和最值问题一、填空题1.如图，在矩形ABCD中，AD=8,AE⊥BD,垂足为E,ED=4BE,动点P、Q分别在BD、AD上，则AE的长为，AP+P四的最小值为·DEB【答案】85325【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A',当A'Q⊥AD时，AP+PQ=AQ的值最小，进而求得AQ即可.【详解】解：设BE=x,则DE=4x,,四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD,..AE BE·AE2=BEDE，即AE2=4x2,.'AE=2x,在R1△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2,即82=(2x)2+(4x)2,5如图，设A点关于BD的对称点为A,连接A"D,PA,AP,D试卷第1页，共40页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∴，当A、P、Q三点在一条线上，且AQ⊥AD时，A"P+PQ最小，2AO=AA'.DEAD85故答案为：853255【点睛】本题主要考查轴对称的应用，相似三角形的判定与性质，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键2.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=10.若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC,直线BC于点QF,则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为EDBF【答案】25+552【分析】过点D作DM /EF交BC于M,过点A作AN∥EF,使AN=EF,连接E,当从E、C三点共线时，AF+FE+EC≥CN+AW,分别求出CX、AW的长度即可.试卷第2页，共40页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】