中考数学几何专项练习：相似模型一母子型相似一、解答题1.如图，△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠ABC,若AC=√5，AD=1,则DB的长为【答案】2入AC、AD的值可求出AB的长，再根据BD-AB-AD即可求出结论.【详解】解：，∠ACD∠ABC,∠作∠A,..AD_ACAC AB∴.BD-AB-AD3-1=2.故答案为2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的判定定理是解题的关键，2.如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC=∠ACD.(1)求证：△ABC∽△ACD:(2)当AD=2,AB=3时，求AC的长.【答案】(1)见解析试卷第1页，共47页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)AC的长为6.【分析】(1)由∠ABC∠ACD及∠作∠A,可证出△ABC∽△ACD:(2)利用相似三角形的性质，可求出AC的长，【详解】(1)证明：，∠ABC∠ACD,∠本∠A,.AC-AB∴AC的长为6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABC∽△ACD(2)利用相似三角形的对应边成比例，求出AC的长.3.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC=ADAB.【尝试应用】(2)如图2，在口ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4,B距=3，求AD的长.D图1图2【分析】(1)证明△ADC∽△ACB,即可得出结论：(2)证明△BFF∽△BCF,得出BF=BEBC,求出BC,则可求出AD.【详解】(1)证明：，∠ACDE∠B,∠作∠A,∴.AC=AD.AB.试卷第2页，共47页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】