中考数学几何专项练习：相似模型-一旋转“手拉手”模型（基础+培优）一、单选题1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB,AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE,CG交)BDEBA.32B.4D.30513【答案】D【分析】设AG=a=AB,BC=2a,由“AAS”可证△ABC≌△CHD,可得AB=CH=a,DH=BC=2a,利用勾股定理分别求出CG,BD的长，即可求解【详解】解：如图，过点D作DP⊥BC,交AC的延长线于点P,交BC的延长线于点H,EDGANMFBBC CM2'∴.设AG=a=AB,BC=2a,:DH⊥BC,AB⊥BC,.∠DHC=∠ABC=∠ACD=90°，AB∥DH,试卷第1页，共131页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】.∠DCH+∠ACB=90°=∠ACB+∠BAC,.∠DCH=∠BAC,在△ABC和△CHD中，T∠ABC=∠DHC∠BAC=∠DCH,AC =CD.AB=CH=a,DH BC=2a,BD 13a 13故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键.2.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,给出下列结论：①∠C=∠E:②△ADE△FDB:③∠AFE=∠AFC:④FD=FB.其中正确的结论有()个A.4B.3C.2D.1【答案】C【分析】通过证明△ABC≌△AEF(SAS),可判断①：根据∠B=∠E,∠ADE=∠FDB,得出△ADE∽△FDB,即可判断②：根据△ABC≌△AEF,得出AF=AC,则∠AFC=∠C,即可判断③：根据AE=AB,AB>AD,得出AE>AD,进而得出FB>FD,即可判断④【详解】解：，AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,∴.△ABC≌△AEF(SAS),.∠C=∠AFE,∠B=∠E,故①不正确：,∠B=∠E,∠ADE=∠FDB,.△ADE△FDB,故②正确：试卷第2页，共131页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】