中考数学几何专项练习：相似模型-一一线三等角及“K”模型一、单选题1.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°，若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为()A.1.8B.2.4C.3D.3.2【答案】C析】证明△ADC∽△DEB,根据题意得出BD=BC,进而即可求【详解】解：，△ABC为等边三角形，.∠B=∠C=60°，,'∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=60°，·DEBDBD=4DC,:BD-4BC,5BC 5DE BDBC44【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键试卷第1页，共69页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2.矩形ABCD中，AB=5,AD=2,点P是CD上的动点，当∠APB=90时，DP的长是(A.1B.3C.1或3D.1或4【答案】DAD DP2 DP【详解】，矩形ABCD中，AB=5,AD=2,∴.∠D=∠C=90°，AB=5=CD,AD=2=BC,∴.PC=CD-DP=5-DP,'.∠DPA+∠BPC=180°-∠APB=90°，'在Rt△ADP中，∠DPA+∠DAP=90°，.∠BPC=∠DAP,又，∠D=∠C=90°，5-DP22 DP'整理：DP2-5DP+4=0,解得：DP=4,或者DP=1,【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的应用等知识，证明△BPC∽aPAD是解答本题的关键，3.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠I=∠B.当EA=ED时，则BD的长为()试卷第2页，共69页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】