中考数学几何专项练习：最值问题之隐圆一、填空题1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BC,∠DAB=60°，AD=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为.【答案】65-4【分析】取AD的中点O,连接OM,过点M作ME⊥BC交BC的延长线于点E,过点O作OF⊥BC于F,交CD于G,则OM+ME≥OF,通过计算得出当O,M,E三点共线时，ME有最小值，求出最小值即可.【详解】解：如图，GB取AD的中点O,连接OM,过点M作ME⊥BC交BC的延长线于点E,过点O作OF⊥BC于F,交CD于G,则OM+ME≥OF,AB∥CD,∠DAB=60,AD=CD=4,∴.∠ADC=120°，AD=CD∴.∠CAB=30°，∴.∠ACB=90°∠B=∠DAB,∴.四边形ABCD为等腰梯形，.BC AD=4,试卷第1页，共32页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∠AMD=90°，AD=4,OA=OD,∴点M在以点O为圆心，2为半径的圆上，∴.∠GCF=∠B=60°，∴.∠DG0=∠CGF=30°，'OF⊥BC,AC⊥BC,∴.∠DOG=∠DAC=30°=∠DGO,∴.DG=DO=2,0G=20Dcos30°=25，GF=5,0F=35,∴.ME≥OF-OM=35-2,.当O,M,E三点共线时，ME有最小值3√5-2，【点睛】本题考查了解直角三角形、隐圆、直角三角形的性质等知识点，点M位置的确定是解题关键，2.如图，点A,B的坐标分别为A(60),B(0,6),C为坐标平面内一点，BC=2互，M为线段AC的中点，连接OM,当OM取最大值时，点M的坐标为.BC【答案】(4,4)【分析】根据题意可知：点C在半径为2√互的⊙B上.在x轴上取O心O6,连接CD,易证明OM是△ACD的中位线，即得出账；CD,即当W最大时，CD最大，由D,B,C三点共线时，即当C在B的延长线上时，M最大，根据勾股定理求出即的长，从而可求出CD的长，最后即可求出OM的最大值.【详解】解：如图，，点C为坐标平面内一点，BC=2互，试卷第2页，共32页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】